Định luật bảo toàn (Conservation law)

Contents

1 nội dung
2 Các định luật bảo toàn như các định luật cơ bản của tự nhiên [ chỉnh sửa ]
3 Luật chính xác [ chỉnh sửa ]
4 Các luật gần đúng [ chỉnh sửa ]
5 Luật bảo tồn toàn cầu và địa phương [ chỉnh sửa ]
6 Các dạng vi phân [ chỉnh sửa ]
7 Tích phân và dạng yếu [ chỉnh sửa ]
8 Xem thêm [ chỉnh sửa ]
- 8.1 Ví dụ và ứng dụng [ chỉnh sửa ]

Trong vật lý , một định luật bảo toàn phát biểu rằng một thuộc tính cụ thể có thể đo được của một hệ vật lý bị cô lập không thay đổi khi hệ đó phát triển theo thời gian. Các định luật bảo toàn chính xác bao gồm bảo toàn năng lượng , bảo toàn động lượng tuyến tính , bảo toàn động lượng góc và bảo toàn điện tích . Ngoài ra còn có nhiều định luật bảo toàn gần đúng áp dụng cho các đại lượng như khối lượng , tính chẵn lẻ , số lepton , số baryon , độ lạ , siêu nạp, v.v. Những đại lượng này được bảo toàn trong một số loại quá trình vật lý, nhưng không phải trong tất cả.

Định luật bảo toàn cục bộ thường được biểu diễn bằng toán học dưới dạng phương trình liên tục , phương trình đạo hàm riêng đưa ra mối quan hệ giữa lượng của một đại lượng và “sự vận chuyển” của đại lượng đó. Nó nói rằng lượng của đại lượng được bảo toàn tại một điểm hoặc trong một thể tích chỉ có thể thay đổi theo lượng của đại lượng chảy vào hoặc chảy ra khỏi thể tích.

Từ định lý Noether , mỗi định luật bảo toàn được liên kết với một đối xứng trong vật lý cơ bản.

nội dung

Các định luật bảo toàn như các định luật cơ bản của tự nhiên [ chỉnh sửa ]

Các định luật bảo toàn là nền tảng cho sự hiểu biết của chúng ta về thế giới vật chất, ở chỗ chúng mô tả những quá trình nào có thể hoặc không thể xảy ra trong tự nhiên. Ví dụ, định luật bảo toàn năng lượng phát biểu rằng tổng lượng năng lượng trong một hệ cô lập không thay đổi, mặc dù nó có thể thay đổi hình thức. Nói chung, tổng lượng của tính chất do quy luật đó chi phối không thay đổi trong các quá trình vật chất. Đối với vật lý cổ điển, các định luật bảo toàn bao gồm bảo toàn năng lượng, khối lượng (hoặc vật chất), động lượng tuyến tính, động lượng góc và điện tích. Đối với vật lý hạt, các hạt không thể được tạo ra hoặc phá hủy ngoại trừ theo cặp, trong đó một hạt là bình thường và hạt kia là phản hạt. Đối với các nguyên tắc đối xứng và bất biến, ba định luật bảo toàn đặc biệt đã được mô tả,

Định luật bảo toàn được coi là định luật cơ bản của tự nhiên, có ứng dụng rộng rãi trong vật lý cũng như trong các lĩnh vực khác như hóa học, sinh học, địa chất và kỹ thuật.

Hầu hết các định luật bảo toàn đều chính xác hoặc tuyệt đối theo nghĩa là chúng áp dụng cho mọi quá trình khả dĩ. Một số định luật bảo toàn là cục bộ, trong đó chúng đúng cho một số quá trình nhưng không đúng cho những quá trình khác.

Một kết quả đặc biệt quan trọng liên quan đến các định luật bảo toàn là định lý Noether , phát biểu rằng có sự tương ứng một đối một giữa mỗi một trong số chúng và một đối xứng khả vi của tự nhiên. Ví dụ, sự bảo toàn năng lượng xuất phát từ tính bất biến theo thời gian của các hệ vật lý, và sự bảo toàn động lượng góc phát sinh từ thực tế là các hệ vật lý hoạt động như nhau bất kể chúng được định hướng như thế nào trong không gian.

Luật chính xác [ chỉnh sửa ]

Liệt kê một phần các phương trình bảo toàn vật lý do tính đối xứng được cho là định luật chính xác , hay chính xác hơn là chưa bao giờ được chứng minh là vi phạm:

định luật bảo toàn	Bất biến đối xứng Noether tương ứng	Số tham số độc lập (tức là thứ nguyên của không gian pha)
Bảo toàn năng lượng E	Bất biến dịch thời gian	bất biến Poincaré	1	dịch thời gian dọc theo trục t
bảo toàn động lượng tuyến tính p	Bất biến dịch không gian	3	phép tịnh tiến không gian dọc theo các trục x , y , z
Bảo toàn động lượng góc L = r × p	bất biến luân chuyển	3	phép quay không gian quanh các trục x , y , z
Bảo toàn tăng 3-vector N = t p – E r	Lorentz-tăng bất biến	3	Lorentz-tăng không-thời gian dọc theo các trục x , y , z
bảo toàn điện tích	U(1) bất biến đo	1	dịch trường thế vô hướng điện động dọc theo trục V (trong không gian pha)
Bảo toàn điện tích màu	SU(3) bất biến đo	3	sự dịch chuyển trường thế sắc động dọc theo các trục r , g , b (trong không gian pha)
Bảo tồn isospin yếu	SU(2) _Lbất biến	1	dịch trường thế yếu dọc theo trục trong không gian pha
Bảo tồn tính chẵn lẻ CPT	CPT bất biến	1	đảo ngược đồng thời không gian, thời gian, tọa độ điện tích

Các luật gần đúng [ chỉnh sửa ]

Ngoài ra còn có các định luật bảo toàn gần đúng . Những điều này gần như đúng trong các tình huống cụ thể, chẳng hạn như tốc độ thấp, quy mô thời gian ngắn hoặc các tương tác nhất định.

Bảo tồn năng lượng cơ học vĩ mô
Bảo toàn khối lượng (gần đúng với tốc độ phi tương đối )
Bảo tồn số lượng baryon (Xem dị thường chirus và sphaleron )
Bảo toàn số lepton (Trong Mô hình Chuẩn )
Bảo toàn hương vị (bị vi phạm bởi tương tác yếu )
Bảo toàn tính lạ (bị vi phạm bởi tương tác yếu )
Bảo toàn tính chẵn lẻ không gian (bị vi phạm bởi tương tác yếu )
Bảo toàn điện tích chẵn lẻ (bị vi phạm bởi tương tác yếu )
Bảo toàn tính chẵn lẻ thời gian (bị vi phạm bởi tương tác yếu )
Bảo toàn tính chẵn lẻ của CP (bị vi phạm bởi tương tác yếu ); trong Mô hình Chuẩn, điều này tương đương với bảo toàn tính chẵn lẻ theo thời gian .

Ngoài ra còn có các định luật bảo toàn có vẻ gần đúng, nhưng chỉ vì các chi tiết vi mô bị bỏ qua. Ví dụ, sự bảo toàn năng lượng cơ học thường được coi là không chính xác vì các lực như ma sát dường như chuyển hóa năng lượng cơ học thành các dạng khác. Tuy nhiên, khi kiểm tra kỹ ma sát cho thấy chỉ có các lực bảo toàn có liên quan (lực điện từ) và năng lượng nhiệt do ma sát tạo ra thực sự có bản chất cơ học (ở dạng động năng và thế năng). Theo cách này, người ta nhận ra rằng cơ năng, như được định nghĩa là tổng của động năng và thế năng, trên thực tế được bảo toàn hoàn toàn trong mọi trường hợp. Chỉ có năng lượng vĩ mô là không. ^[1]

Luật bảo tồn toàn cầu và địa phương [ chỉnh sửa ]

Tổng lượng của một số lượng được bảo toàn trong vũ trụ có thể không thay đổi nếu một lượng bằng nhau xuất hiện tại một điểm A và đồng thời biến mất khỏi một điểm riêng biệt khác B . Ví dụ, một lượng năng lượng có thể xuất hiện trên Trái đất mà không làm thay đổi tổng lượng trong Vũ trụ nếu cùng một lượng năng lượng đó biến mất khỏi một số khu vực khác của Vũ trụ. Dạng bảo toàn yếu “tổng thể” này thực sự không phải là định luật bảo toàn vì nó không phải là bất biến Lorentz nên các hiện tượng như trên không xảy ra trong tự nhiên. ^[2]^[3] Do thuyết tương đối hẹp , nếu năng lượng xuất hiện ở A và năng lượng biến mất ở Bđồng thời trong một hệ quy chiếu quán tính , chúng sẽ không đồng thời trong các hệ quy chiếu quán tính khác chuyển động đối với hệ quy chiếu đầu tiên. Trong một khung chuyển động, cái này sẽ xảy ra trước cái kia; hoặc năng lượng tại A sẽ xuất hiện trước hoặc sau khi năng lượng tại B biến mất. Trong cả hai trường hợp, trong khoảng thời gian năng lượng sẽ không được bảo toàn.

Một dạng mạnh hơn của định luật bảo toàn đòi hỏi rằng, để lượng của một đại lượng được bảo toàn tại một điểm thay đổi, thì phải có một dòng chảy, hoặc dòng của đại lượng đó vào hoặc ra khỏi điểm. Ví dụ, lượng điện tích tại một điểm không bao giờ thay đổi nếu không có dòng điện đi vào hoặc đi ra khỏi điểm mang điện tích chênh lệch. Vì nó chỉ liên quan đến những thay đổi cục bộ liên tục , nên loại định luật bảo toàn mạnh hơn này là bất biến Lorentz ; một đại lượng được bảo toàn trong một hệ quy chiếu được bảo toàn trong mọi hệ quy chiếu chuyển động. ^[2]^[3] Đây được gọi là định luật bảo toàn cục bộ . ^[2]^[3] Bảo tồn cục bộ cũng hàm ý bảo tồn toàn cầu; rằng tổng lượng của đại lượng bảo toàn trong Vũ trụ không đổi. Tất cả các định luật bảo toàn nêu trên đều là định luật bảo toàn địa phương. Định luật bảo toàn cục bộ được biểu diễn bằng toán học bằng phương trình liên tục , phương trình này phát biểu rằng sự thay đổi về đại lượng trong một thể tích bằng tổng “thông lượng” ròng của đại lượng qua bề mặt của thể tích. Các phần sau thảo luận về phương trình liên tục nói chung.

Các dạng vi phân [ chỉnh sửa ]

Xem thêm:

dạng bảo toàn và

phương trình liên tục

Trong cơ học liên tục , dạng tổng quát nhất của một định luật bảo toàn chính xác được cho bởi một phương trình liên tục . Ví dụ, bảo toàn điện tích q là{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-\nabla \cdot \mathbf {j} \,} ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-\nabla \cdot {\mathbf {j}}\,$

trong đó ∇⋅ là toán tử phân kỳ , ρ là mật độ của q (lượng trên một đơn vị thể tích), j là thông lượng của q (lượng đi qua một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian) và t là thời gian.

Nếu chúng ta giả sử rằng chuyển động u của điện tích là một hàm liên tục theo vị trí và thời gian, thì{\displaystyle \mathbf {j} =\rho \mathbf {u} } ${\mathbf {j}}=\rho {\mathbf {u}}$ {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )\,.} ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-\nabla \cdot (\rho {\mathbf {u}})\,.$

Trong một chiều không gian, điều này có thể được đưa vào dạng phương trình hypebol bậc nhất thuần nhất : [ 4 ^]{\displaystyle y_{t}+A(y)y_{x}=0} $y_{t}+A(y)y_{x}=0$

trong đó biến phụ thuộc y được gọi là mật độ của một đại lượng bảo toàn và A ( y ) được gọi là Jacobian hiện tại và ký hiệu chỉ số dưới cho các đạo hàm riêng đã được sử dụng. Trường hợp không thuần nhất tổng quát hơn:{\displaystyle y_{t}+A(y)y_{x}=s} $y_{t}+A(y)y_{x}=s$

không phải là phương trình bảo toàn mà là loại phương trình cân bằng tổng quát mô tả một hệ thống tiêu tán . Biến phụ thuộc y được gọi là đại lượng không bảo toàn và số hạng không thuần nhất s ( y , x , t ) là nguồn , hay độ tiêu tán . Ví dụ, các phương trình cân bằng thuộc loại này là các phương trình Navier-Stokes động lượng và năng lượng , hoặc cân bằng entropy cho một hệ cô lập tổng quát .

Trong không gian một chiều, một phương trình bảo toàn là một phương trình hypebol tựa tuyến tính bậc nhất có thể đưa về dạng tiến lưu :{\displaystyle y_{t}+a(y)y_{x}=0} $y_{t}+a(y)y_{x}=0$

trong đó biến phụ thuộc y ( x , t ) được gọi là mật độ của đại lượng bảo toàn (vô hướng) và a ( y ) được gọi là hệ số dòng điện , thường tương ứng với đạo hàm riêng trong đại lượng bảo toàn của mật độ dòng điện của đại lượng được bảo toàn số lượng j ( y ): ^[4]{\displaystyle a(y)=j_{y}(y)} $a(y)=j_{y}(y)$

Trong trường hợp này vì quy tắc dây chuyền được áp dụng:{\displaystyle j_{x}=j_{y}(y)y_{x}=a(y)y_{x}} $j_{x}=j_{y}(y)y_{x}=a(y)y_{x}$

phương trình bảo toàn có thể được đưa vào dạng mật độ hiện tại:{\displaystyle y_{t}+j_{x}(y)=0} $y_{t}+j_{x}(y)=0$

Trong một không gian có nhiều hơn một chiều , định nghĩa trước đây có thể được mở rộng thành một phương trình có thể được đưa về dạng:{\displaystyle y_{t}+\mathbf {a} (y)\cdot \nabla y=0} $y_{t}+{\mathbf a}(y)\cdot \nabla y=0$

trong đó đại lượng bảo toàn là y ( r , t ),{\displaystyle \cdot } $\cchấm$ biểu thị tích vô hướng , ∇ là toán tử nabla , ở đây biểu thị độ dốc và a ( y ) là vectơ của các hệ số dòng điện, tương ứng tương tự với độ phân kỳ của mật độ dòng vectơ liên quan đến đại lượng bảo toàn j ( y ):{\displaystyle y_{t}+\nabla \cdot \mathbf {j} (y)=0} $y_{t}+\nabla \cdot {\mathbf j}(y)=0$

Đây là trường hợp của phương trình liên tục :{\displaystyle \rho _t}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )=0} $\rho _{t}+\nabla \cdot(\rho{\mathbf u})=0$

Ở đây, đại lượng bảo toàn là khối lượng , với mật độ ρ ( r , t ) và mật độ dòng điện ρ u , đồng nhất với mật độ động lượng , trong khi u ( r , t ) là vận tốc dòng chảy .

Trong trường hợp tổng quát, một phương trình bảo toàn cũng có thể là một hệ phương trình loại này (phương trình vectơ ) có dạng: ^[4]{\displaystyle \mathbf {y} {t}+\mathbf {A} (\mathbf {y} )\cdot \nabla \mathbf {y} =\mathbf {0} } ${\mathbf y}_{t}+{\mathbf A}({\mathbf y})\cdot \nabla {\mathbf y}={\mathbf 0}$

trong đó y được gọi là đại lượng bảo toàn ( vectơ ), ∇ y là độ dốc của nó , 0 là vectơ không và A ( y ) được gọi là Jacobian của mật độ dòng điện. Trong thực tế, như trong trường hợp vô hướng trước đây, cũng như trong trường hợp vectơ A ( y ) thường tương ứng với Jacobian của ma trận mật độ hiện tại J ( y ):{\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {y} )=\mathbf {J} {\mathbf {y} }(\mathbf {y} )} ${\mathbf A}({\mathbf y})={\mathbf J}_{{{\mathbf y}}}({\mathbf y})$

và phương trình bảo toàn có thể được đưa vào dạng:{\displaystyle \mathbf {y} {t}+\nabla \cdot \mathbf {J} (\mathbf {y} )=\mathbf {0} } ${\mathbf y}_{t}+\nabla \cdot {\mathbf J}({\mathbf y})={\mathbf 0}$

Ví dụ, đây là trường hợp của phương trình Euler (động lực học chất lỏng). Trong trường hợp không thể nén đơn giản, chúng là:{\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \cdot \mathbf{u} &=0\\{\frac {\partial\mathbf{u}}{\partial t}}+\mathbf{u}\cdot\ nabla \mathbf{u} +\nabla s&=\mathbf{0},\end{aligned}}} ${\begin{aligned}\nabla \cdot \mathbf{u} &=0\\{\frac {\partial\mathbf{u}}{\partial t}}+\mathbf{u}\cdot\ nabla \mathbf{u} +\nabla s&=\mathbf{0},\end{aligned}}$

ở đâu:

u là vectơ vận tốc dòng chảy , với các thành phần trong không gian N chiều u ₁ , u ₂ , … u _N ,
s là áp suất riêng ( áp suất trên một đơn vị mật độ ) cho thuật ngữ nguồn ,

Xem thêm:

Phương trình Euler (động lực học chất lỏng)

Có thể chỉ ra rằng đại lượng (vectơ) bảo toàn và ma trận mật độ dòng điện cho các phương trình này lần lượt là:{\displaystyle {\mathbf {y} }={\begin{pmatrix}1\\\mathbf {u} \end{pmatrix}};\qquad {\mathbf {J} }={\begin{pmatrix}\mathbf {u} \\\mathbf {u} \otimes \mathbf {u} +s\mathbf {I} \end{pmatrix}};\qquad } ${\mathbf {y} }={\begin{pmatrix}1\\\mathbf {u} \end{pmatrix}};\qquad {\mathbf {J} }={\begin{pmatrix}\mathbf {u} \\\mathbf {u} \otimes \mathbf {u} +s\mathbf {I} \end{pmatrix}};\qquad$

ở đâu{\displaystyle \otimes }biểu thị sản phẩm bên ngoài .

Tích phân và dạng yếu [ chỉnh sửa ]

Các phương trình bảo toàn cũng có thể được biểu diễn dưới dạng tích phân: ưu điểm của phương trình thứ hai về cơ bản là nó yêu cầu nghiệm ít nhẵn hơn, điều này mở đường cho dạng tích phân, mở rộng lớp các nghiệm được chấp nhận để bao gồm các nghiệm không liên tục. ^[5] Bằng cách tích hợp trong bất kỳ miền không-thời gian nào, dạng mật độ hiện tại trong không gian 1-D:{\displaystyle y_{t}+j_{x}(y)=0} $y_{t}+j_{x}(y)=0$

và bằng cách sử dụng định lý Green , dạng tích phân là:{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }y\,dx+\int _{0}^{\infty }j(y)\,dt=0} $\int _{-\infty }^{\infty }y\,dx+\int _{0}^{\infty }j(y)\,dt=0$

Theo cách tương tự, đối với không gian nhiều chiều vô hướng, dạng tích phân là:{\displaystyle \oint \left[y\,d^{N}r+j(y)\,dt\right]=0} $\oint \left[y\,d^{N}r+j(y)\,dt\right]=0$

trong đó tích hợp dòng được thực hiện dọc theo ranh giới của miền, theo cách ngược chiều kim đồng hồ. ^[5]

Ngoài ra, bằng cách xác định hàm kiểm tra φ ( r , t ) khả vi liên tục cả về thời gian và không gian với hỗ trợ compact, dạng yếu có thể thu được xoay vòng trên điều kiện ban đầu . Trong không gian 1-D đó là:{\displaystyle \int _{0}^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\phi _{t}y+\phi _{x}j(y)\,dx\,dt =-\int _{-\infty }^{\infty }\phi (x,0)y(x,0)\,dx} $\int _{0}^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\phi _{t}y+\phi _{x}j(y)\,dx\,dt =-\int _{-\infty }^{\infty }\phi (x,0)y(x,0)\,dx$

Lưu ý rằng ở dạng yếu, tất cả các đạo hàm riêng của mật độ và mật độ dòng điện đã được chuyển cho hàm kiểm tra, với giả thuyết trước là đủ trơn để thừa nhận các đạo hàm này. ^[5]

Xem thêm [ chỉnh sửa ]

Bất biến (vật lý)
hệ thống bảo tồn
số lượng bảo tồn
- Một số loại độ xoắn được bảo toàn trong giới hạn không tiêu tán: độ xoắn thủy động lực học , độ xoắn từ tính , độ xoắn chéo .
Nguyên tắc biến đổi
Định luật bảo toàn tenxơ Ứng suất–năng lượng
bất biến Riemann
triết học vật lý
nguyên tắc toàn trị
Phương trình đối lưu-khuếch tán
Tính đồng nhất của tự nhiên

Ví dụ và ứng dụng [ chỉnh sửa ]

Nguồn: https://en.wikipedia.org/wiki/Conservation_law

Khoa học, Vật lý