CÁC CHIẾN LƯỢC TRONG LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI ÁP DỤNG VÀO PHÂN TÍCH TÌNH YÊU.

CÁC CHIẾN LƯỢC TRONG LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI ÁP DỤNG VÀO PHÂN TÍCH TÌNH YÊU.

Vì chuyện tình cảm cũng là trò chơi giữa hai người, hành động của người này ảnh hưởng đến quyết định của người còn lại, nên chúng ta có thể áp dụng lý thuyết trò chơi để xem xét chúng ở một mức độ nào đó.

Tất nhiên mọi thứ sẽ không hoàn toàn phơi bày ra một cách dễ dàng chỉ với vài công thức toán học, vì tình yêu nếu tự nhận là thứ phức tạp thứ hai ắt hẳn không thứ nào dám lanh chanh vượt lên giành lấy vị trí thứ nhất. Tuy vậy, khi đặt mọi thứ dưới góc độ lý tính, mọi thứ trở nên rõ ràng và gọn gàng hơn hẳn.

Trước khi bắt đầu bài viết, chúng ta cần làm rõ một vài vấn đề từ đầu (đặc biệt với những người chưa từng yêu bao giờ). Rằng việc toán hóa, mô hình hóa tình yêu không khiến chúng bị bóp méo hay trở nên “thực dụng”. Thực ra, đây mới chính là cốt lõi nên hướng đến. Chúng ta yêu nhau và giữ chung thủy không phải vì những thêu dệt lãng mạn được xây dựng nên bởi truyền thông hay truyện kể, mà thực sự gắn bó vì những lợi ích vô cùng lý trí.

Con người đã yêu nhau từ khi chưa biết đến ngôn ngữ, đạo đức, tôn giáo hay lãng mạn, và vẫn yêu nhau như thế cho đến tận hôm nay, chính là nhờ đến yếu tố cốt lõi là tối ưu về mặt toán học.

Và trong trường hợp các bạn chỉ nhấn đọc bài viết này vì thấy hai chữ “tình yêu”, chưa hề đọc hai bài viết trước của chúng tôi về lý thuyết trò chơi, chúng tôi khuyến khích các bạn đọc lại chúng để hiểu được bài viết này tốt hơn. Để tránh việc phải lặp lại nhiều kiến thức nền tảng cũ khiến bài viết này trở nên dài dòng và nhàm chán với những độc giả cũ, một số thuật ngữ đơn giản trong lý thuyết trò chơi sẽ được lướt qua nhanh.

1. Sự chung thủy là lựa chọn thông minh ngay cả khi phân tích dưới phương diện toán học.

Chung thủy không đơn thuần là một lựa chọn liên quan đến đạo đức hay quan điểm cá nhân. Nó phổ biến và xuyên suốt trong chiều dài lịch sử không phải vì người ta bảo nhau phải làm thế, mà vì quả thực đó luôn là lựa chọn thông minh và đem lại lợi ích lớn nhất.

Hãy thử tiếp cận vấn đề này thông qua bài toán nổi tiếng trong lý thuyết trò chơi: Song đề tù nhân.

(Tóm tắt: Có hai tên tội phạm bị bắt giam, cảnh sát tra hỏi riêng và đưa ra một đề nghị với chúng. Cảnh sát bảo rằng, nếu chúng khai ra tội của kẻ còn lại, chúng sẽ được tự do, còn nếu chúng giữ im lặng sẽ phải tiếp tục đi tù. Biết rằng, nếu cả 2 tên tội phạm đều im lặng, chúng sẽ ở tù 2 năm. Nếu cả 2 tên tội phạm đều khai ra tên còn lại, chúng sẽ đi tù 5 năm. Còn nếu 1 tên khai, 1 tên im lặng, tên im lặng sẽ đi tù 10 năm, còn tên chỉ điểm được tự do ngay lập tức. Lựa chọn tối ưu nhất, cũng chính là điểm cân bằng Nash trong trò này, là mỗi tên tội phạm phải luôn chọn phương án phản bội, bất kể tên còn lại chọn phương án nào).

Tương tự với các cặp đôi, giả định rằng:

– Nếu 1 trong 2 chọn phản bội, người chọn phản bội sẽ được gấp đôi niềm vui (2X), trong khi người chọn chung thủy sẽ phải chịu gấp đôi nỗi buồn (2Y).

– Nếu cả hai đều chọn phản bội, mỗi người đều bị buồn ở mức bình thường ( Y).

– Nếu cả hai đều chọn chung thủy, cả hai người đều vui ở mức bình thường (X).

Vậy, trong trò chơi này, bạn luôn phải chọn phản bội, bất kể lựa chọn của người còn lại là gì, vì lựa chọn này giúp bạn đồng thời vừa tối đa phần thưởng có thể đạt được, vừa tối thiểu hóa rủi ro có thể phải chịu. Đây cũng là đáp án của trò song đề tù nhân, hay chính là điểm cân bằng Nash [1] cần phải tìm để giải trò chơi.

Nhưng hôn nhân làm sao có thể tồn tại nếu tất cả đều chọn phản bội?

Song đề tù nhân là một bài toán đã bị lạm dụng quá nhiều để phân tích các vấn đề trong cuộc sống bởi những người không biết gì về lý thuyết trò chơi (đồng thời nghĩ rằng mình biết). Các học giả nhìn chung chú ý hơn đến trò song đề tù nhân lặp lại, tức hai tên phạm nhân sẽ được đặt vào tình thế trong bài toán nhiều lần liên tiếp. Lúc này, chúng sẽ phải thay đổi chiến lược để nhận được phần thưởng lớn hơn.

Chúng ta đều đồng ý rằng trong trò chơi 1 lần, lựa chọn lý tính duy nhất là phản bội. Nhưng sẽ ra sao nếu phải chơi trò này liên tục trong 100 lần? Lúc này, nếu cả hai tên tội phạm vẫn khăng khăng với quyết định phản bội trong suốt 100 lần, cả hai sẽ đi tù với số năm cao kỷ lục. Nhưng nếu một tên chọn im lặng, và không nhận được sự hợp tác, hắn sẽ chịu thiệt thòi và thua kẻ phản bội trong trò này. Vậy, phải làm thế nào để có thể đem lại lợi ích lớn nhất cho bản thân và không rủi ro?

Hãy dùng chiến lược “ăn miếng trả miếng” (tit for tat) [2].

Tit for tat là chiến lược hiệu quả nhất để chơi trò song đề tù nhân lặp đi lặp lại nhiều lần. Cụ thể, nếu phải ở trong những trò chơi dạng này, bạn luôn hợp tác vào lần đầu, và bắt chước lựa chọn của đối thủ ở lần trước đó.

Ví dụ, trong trò song đề tù nhân, bạn chọn im lặng ở lượt đầu, và đối thủ chọn phản bội. Vậy, đến lượt thứ hai, bạn phải bắt chước lượt trước đó của đối thủ, tức chọn phản bội; hoặc im lặng nếu đối thủ trước đó cũng giữ im lặng.

Chiến lược này tỏ ra cực kỳ hiệu quả nếu tất cả mọi người đều biết và dùng chúng, vì sẽ luôn dẫn đến lựa chọn tối ưu cho tất cả trong toàn bộ lượt chơi: tất cả đều im lặng. Không những thế, nó còn đảm bảo rủi ro thấp nhất và phần thưởng cao nhất ngay cả khi đối thủ chơi một cách ngẫu nhiên, gian lận hay cảm tính. Vì giả sử tên tội phạm chọn phản bội ngay từ đầu, và muốn “hoàn lương”, cùng nhau hợp tác để ra tù sớm hơn, vậy hắn phải chọn im lặng ít nhất 2 lần liên tiếp trong đó tự nguyện chịu thiệt thòi ở lần im lặng đầu (do người chơi kia sẽ lặp lại lựa chọn ở lượt trước của hắn là phản bội). Vậy lúc này, kết quả trở lại cân bằng, mỗi người bị phản bội 1 lần. Bạn có thể tự lập công thức toán học để kiểm chứng.

Lựa chọn im lặng 2 lần của kẻ hoàn lương cũng chính là chiến thuật tit for two tats, và số lần im lặng tối đa cũng không được phép quá 2 lần, đồng thời chỉ nên dùng 1 lần trong suốt quá trình chơi. Chiến thuật này giúp mọi thứ không bị leo thang, vì nếu cả 2 đều chơi tit for tat đơn thuần, họ sẽ liên tục ăn miếng trả miếng và không thể đạt được chiến thắng tối ưu nhất cho cả hai.

Nhưng mọi thứ không đơn giản thế.

Chiến lược tit for tat gặp một vấn đề lớn, đó là chỉ hoạt động khi người chơi không biết trước số lần chơi. Nếu cả hai tên tội phạm đều biết chúng phải chơi trong 100 lần, sẽ có 1 tên lựa chọn phản bội vào lần thứ 100 để thắng cuộc với một thắng lợi lớn hơn. Nhưng tên còn lại cũng biết được điều này, và dự định sẽ gian lận ở lần thứ 99. Cứ như vậy, cả hai tên sẽ dự đoán hành vi của nhau, và nếu chúng tin rằng tên còn lại sẽ phản bội vào thời điểm nào đó, đáp án lý tính cuối cùng là chúng phải phản bội ngay trong lần đầu tiên, để tránh nguy cơ mình là kẻ chịu thiệt. Vậy, cân bằng Nash lại nằm ở việc chúng phải phản bội từ đầu đến cuối, giống với bài toán một lần chơi.

Quay trở lại với câu chuyện của các cặp đôi, vốn cũng là một trò song đề tù nhân dạng liên tiếp, lựa chọn chung thủy thực ra thông minh hơn hẳn so với việc chọn phản bội lẫn nhau. Vì thế, không khó hiểu khi đây là phương án phổ biến. Tuy vậy, điều này chỉ đúng với những người ngay từ đầu không biết rằng mối quan hệ của họ sẽ xa tới đâu. Một bài báo khoa học tiếng Đức đã thảo luận chi tiết về việc này, nó nói rằng, với những cặp đôi biết rằng mối quan hệ của họ chỉ là chóng vánh nhất thời, họ sẽ có xu hướng lừa dối lẫn nhau nhiều hơn [3]. Xu hướng phản bội cũng xảy ra khi có một người bắt đầu nghĩ rằng mối quan hệ của họ sắp đi đến hồi kết, ngay cả khi đó chỉ là ảo tưởng không có thật.

Điều này cũng đúng với những mối quan hệ khác, chẳng hạn chúng ta có xu hướng hòa nhã, nhẫn nhịn với hàng xóm bất kể sự quá quắt của họ (vì đây là mối quan hệ lâu dài không biết đâu là hồi kết); trong khi dễ dàng trở nên quá gay gắt với người lạ hay những mối quan hệ ta nhận thức rõ rằng sẽ không kéo dài quá lâu.

Tất nhiên trong đời sống thực, các cặp đôi, đặc biệt là những mối quan hệ bền chặt được xã hội đảm bảo như hôn nhân, rủi ro từ việc thiếu chung thủy lớn hơn nhiều so với việc chọn phản bội trong trò song đề tù nhân. Nó có thể bao gồm tiền bạc, danh tiếng và hơn thế. Vì vậy, ngoài đăng ký kết hôn để nhận được sự bảo hộ từ pháp luật, các cặp đôi tổ chức đám cưới hay công khai giới thiệu người yêu với bạn bè hay thậm chí khoe trên mạng xã hội cũng là một cách để đảm bảo lựa chọn lừa dối trở nên thiếu hấp dẫn hơn. Nhiều nghiên cứu đã cho thấy điều này thực sự hiệu quả [4].

Có thể những toan tính lý trí này khiến một số người khó chịu, vì không ít người tâm niệm tình yêu là một thứ tình cảm thiêng liêng hơn những tính toán thiệt hơn thuần túy cá nhân. Nhưng câu chuyện ở đây không phải về một mối quan hệ được tạo dựng nên từ một nhóm những chất hóa học mà sớm hay muộn cũng sẽ dần tàn phai, đây là câu chuyện về một mối quan hệ có sự cam kết.

Sau khi kết hôn, con cái, tài sản tích lũy và uy tín cá nhân của một người gắn liền với người còn lại; và vì vậy, họ có thể bị ảnh hưởng bởi quyết định của người bạn đời của mình (và bạn sẽ nhận ra những thứ này quan trọng đến mức nào). Do đó, thứ tình cảm lãng mạn sách vở thêu dệt nên, hay lượng chất hóa học ngày càng mờ nhạt trong não bộ dường như không đủ để đảm bảo an toàn cho cả hai trong một mối quan hệ. Mọi mối quan hệ cam kết trên thế giới này, không chỉ hôn nhân, tồn tại được là nhờ vào những điều khoản cực kỳ duy lý không có sự can thiệp của tình cảm.

Khi biết rằng mối quan hệ của bạn phần nào được bảo hộ bởi toán học; sau khi đã nhận diện được những rủi ro tiềm ẩn và phần thưởng tiềm năng của bản thân, thực ra mới là động lực để bạn có thể lãng mạn nhiều hơn thay vì phải sống trong nỗi bất an thường trực.

2. Đa thê là cơ sở cho sự lén lút và bất ổn xã hội?

Tồn tại một quan điểm cho rằng thực ra đa thê là một cách tốt để ngày càng khiến giống nòi trở nên tốt hơn. Vì trong những xã hội đa thê (chẳng hạn sư tử biển), những con đực có gen tốt sẽ cạnh tranh bạn tình tốt hơn, trong khi các con yếu ớt không giành được quyền di truyền. Đồng thời, những con đực khi giao phối với nhiều con cái, bản thân nó cũng tạo ra được nhiều con cháu mang gen của nó hơn so với việc chỉ kết hôn với một con. Tất nhiên điều này cũng gián tiếp kéo theo một lượng lớn chi phí phải trả và nhiều vấn đề khác.

Nhưng hãy gượm đã, và tạm bỏ qua những vấn đề phức tạp trong vấn đề đa thê (vì chúng ta có thể nói cả ngày). Hãy đến với lý thuyết trò chơi, để xem trong một xã hội tồn tại chế độ đa thê, các cuộc hôn nhân sẽ diễn ra với xu hướng nào?

Hãy quay trở lại với cộng đồng của những loài đa thê, cụ thể là loài thằn lằn đốm, theo chiến lược tiến hóa ổn định (evolutionarily stable strategies), thực tế sẽ tồn tại 3 nhóm với 3 chiến lược giao phối chính [5]:

(1) Những con đực khỏe mạnh kiểm soát địa bàn rộng lớn và sở hữu nhiều con cái.

(2) Những con đực trung bình có lãnh địa nhỏ hơn và chỉ giao phối với 1 con cái duy nhất.

(3) Những kẻ lén lút, thường xuyên lẻn vào lãnh địa của 2 dạng kia để tìm cơ hội giao phối.

Nhóm (3) thường xuyên thành công khi tiếp cận gia đình của nhóm (1), vì con đực có nhiều vợ thường không thể kiểm soát tốt được toàn bộ con cái của mình. Trong khi đó, nhóm (2) có xu hướng kiểm soát bạn tình của mình tốt hơn, đồng thời chiến đấu đến cùng để bảo vệ vợ mình – nên dường như không phải đối tượng tiềm năng của nhóm (3). Tất nhiên nhóm (2) từ đầu đã thua thiệt so với nhóm (1).

Chiến lược này gọi là “kéo búa bao” và tồn tại phổ biến ở những loài đa thê (bao gồm một số loại vi khuẩn, hải cẩu…) [6]. Cụ thể, trong những trò dạng kéo búa bao, không có bất kỳ phương án đơn lẻ nào có thể giữ lợi thế lâu dài hơn những phương án còn lại.

Sự tồn tại lâu dài của những tập tính này là minh chứng rõ ràng nhất cho thấy cả 3 chiến lược đều hiệu quả như nhau. Trong bối cảnh xã hội loài thằn lằn đốm, số lượng cá thể thuộc 3 nhóm có sự ổn định luân phiên cứ sau mỗi 2 năm và toàn bộ chu kỳ kết thúc sau 6 năm (chẳng hạn nhóm chiến lược (1) sẽ chiếm đa số trong 2 năm đầu, rồi tiếp đến là nhóm (2), rồi sau 2 năm lại đến nhóm (3))

Điều này cũng đúng với xã hội loài người, ở góc độ nào đó, nhưng lúc này không phải chiến lược kéo búa bao, mà dường như chế độ một vợ một chồng trở nên chiếm ưu thế. Một mặt, xã hội có thể ổn định hơn vì số lượng nam giới độc thân ít hơn – và điều này đã được nghiên cứu có liên quan mật thiết đến giảm tỉ lệ hiếp dâm, giết người và hàng loạt yếu tố tội phạm khác [7]. Mặt khác, xã hội một vợ một chồng cũng hạn chế sự lộng hành của những kẻ lén lút.

Tất nhiên, sự tồn tại của người thứ ba vẫn là một vấn nạn lớn, do nhiều yếu tố. Nhưng nó luôn được đảm bảo ở tỷ lệ thấp, một phần do bị kìm hãm bởi tính ổn định của hôn nhân một vợ một chồng.

Hôn nhân một vợ một chồng cũng tồn tại nhiều vấn đề, nhưng câu chuyện ở đây không phải là một chiến lược có những hạn chế nào, mà liệu ta có chiến lược thay thế nào tốt hơn không?

Toán học đảm bảo giảm thiểu rủi ro ở quy mô chiến lược, và ngay cả khi đã chọn một chiến lược tốt nhất có thể, tất nhiên vẫn phải bận rộn trong việc cải thiện những hạn chế của chiến lược ấy.

Có lẽ điều này cũng đúng trong tình yêu, rằng mọi người nên tập trung vào những tốt nhất có thể, và chấp nhận điều tốt nhất mình có thực chất vẫn còn nhiều vấn đề cần cải thiện, thay vì hướng đến những điều lý tưởng hoàn hảo được tạo nên từ trí tưởng tượng.

Nhưng, như thế nào mới là tốt nhất, và làm sao để biết khi đã đạt được điều “tốt nhất” ấy?

Có một vài nghiên cứu về việc này, và dù tôi cảm thấy nó chẳng có gì quá đặc biệt, nhưng có lẽ ai đó sẽ cần.

Một là, nên hạn chế tìm kiếm tình yêu đích thực trên những ứng dụng hẹn hò, vì đây là lãnh địa nơi chiến thuật lén lút thống trị. Ngoài việc ở đây tồn tại nhiều kẻ lén lút muốn tiếp cận được với nhiều đối tượng nhất có thể, nhiều người khác tuy tốt tính nhưng tham gia với suy nghĩ rằng sẽ “vui chơi tí thôi” cũng sẽ tạo ra rủi ro lớn hơn về nguy cơ phản bội [8].

Hai là, nếu bạn thực sự phải dùng những ứng dụng này, hãy bỏ qua 37% lựa chọn đầu tiên, sau đó chọn người tốt hơn tất cả những người bạn vừa bỏ qua. Vì một số người luôn sợ bản thân bỏ lỡ những “the better one”, nhưng phân vân quá lâu cũng khiến bỏ lỡ tất cả, thậm chí đã bỏ qua người phù hợp nhất. Vậy, chiến lược tốt nhất là hãy bỏ qua 37% đầu tiên, theo toán học, cụ thể là lý thuyết dừng tối ưu (Optimal Stopping Theory). Một bài phân tích đã chỉ ra rằng việc này có thể giúp bạn tăng 37% khả năng tìm thấy người phù hợp, trong khi những lựa chọn cảm tính khác khiến bạn bị giảm đi cơ hội [9].

Ba là, sự phân vân quá lâu của phái nữ thực ra có lý do và tương đối thông minh. Đây dường như là một chiến lược có phần thiên về sinh học và tiến hóa. Việc khó tính trước những đối tượng đang tiếp cận mình giúp họ lọc ra được những đối tác tiềm năng về cả năng lực tài chính lẫn cảm xúc – đảm bảo rằng bản thân không bị lừa phỉnh bởi hàng loạt chiến lược thông minh của nam giới. Mặc dù đây là điều chúng ta có thể tự suy luận được, nhưng quả thực có một nghiên cứu hẳn hoi về riêng chuyện này, cho thấy thời gian theo đuổi là một tín hiệu đắt giá giúp nữ giới nhận diện bạn đời phù hợp [10]. Tất nhiên, những cô gái thuần túy đào mỏ hay ngay từ đầu đã không có xu hướng muốn bắt đầu một mối quan hệ không được tính.

Và cuối cùng, khao khát tìm kiếm “the one”, sẽ rất dễ dẫn đến hành trình vô tận đuổi theo “the better one”.

#MonsterBox
_____________

APPLICATION OF GAME THEORY STRATEGIES: THE GAME OF LOVE.

As love is, in a sense, a 2-player game in which one person’s moves may actually decide what’s the next move from the other person, game theory might as well be at some extent applicable to reason this seemingly unreasonable world of love.

Of course, we are not expecting that a few couples of mathematical formulae would be able explain everything about love, because if love finds itself the second most incomprehensible thing in this world then there won’t be a most incomprehensible thing. But even then, if you look from a more rational perspective (like we did), everything would become surprisingly more transparent and free of fuss.

So before we elaborate any further in the next parts of the article, there is a certain something that we need to make clear (especially to those who have never been in love before): Even when love can, to some extent, be mapped with mathematical formulas or models, that doesn’t necessarily make it something cunning or “purely-about-utility”. In fact, here’s the key point that we’re hoping to point out: Humans fall in love and then stay faithful to each other in relationships not because the cheesy, happy-ever-after stories that the media (as well as our ancestors’ folklores, actually) has been bombarding us with tell us to do so, but because it actually earns us some wholesome, much necessary and rationally expectable benefits, which can perfectly be made visible using mathematical and statistical methods.

Human’s love preexists human’s language, morality, religions or even romanticism, and what spurs us humans to love each other for all these times might actually be the indisputable mathematical optimality of the choice that is love.

So, in case you somehow clicked the ‘read more’ button just because the title had the word “Love” in it, and without reading our previous articles about game theory, we strongly suggest you should read those articles first, because that will help you understand this article a lot better. In order not to make this article something boring and lengthy for the readers who already read the previous article, we gave ourselves the liberty to not revise the already-discussed background knowledge.

1. Faithfulness in relationships is always a clever choice, and mathematically so.

Staying faithful, in general, is not a choice put in motion purely by morality or personal preference. It has always been the ‘best practice’ nearly throughout the history of humankind, not because we simply told us to do so, but because it is indeed the mathematically optimal choice.

In order to understand this slightly better, we will begin with the famed problem of game theory that is the Prisoner’s Dilemma.

(Summary: Two criminals have been arrested and are being interrogated in separate rooms, where the police give them the exact same offer: “If you give us details on the other guy’s crime, you will be freed. Otherwise, you stay in prison” So, if both of the criminals cooperate and remain silent, both will stay in prison for 2 years. If both betray, they will each receive a 5-year sentence. And if one betrays and the other does not, the one who does not will receive a 10-year sentence, while the other will be freed instantly. The optimal choice, which is also the Nash equilibrium in this game, for each individual prisoner, would be for him to betray regardless of what the other prisoner’s decision).

We can formulate a similar prisoner’s dilemma but on cheating in relationship, using these assumptions:

– If 1 among the couple cheats, the cheater will receive double the joy (2X), while the faithful one will receive double the pain (2Y).

– If both cheat, each will receive one-fold of the pain .

– If both stay faithful, each will receive one-fold of joy (X).

Given the assumptions, the most rational choice in any case would be to cheat regardless of what the other person chooses to do, because this choice maximizes the rewards in case your partner stays loyal and also cushions the risk in case you get cheated on. So this game also has the same expected outcome/ Nash equilibrium [1] as that of the classic Prisoner’s Dilemma.

But if that’s the case, then how come the majority of marriages are so long-lasting?

Turns out, the Prisoner’s Dilemma might actually be given way more credits than it should be, as a master key to break down anything and everything in life, and predominantly by game theory novices, no less (what’s more problematic is that these unqualified people somehow persuaded themselves, as well as other bystanders, that they are the experts). Among scientists, it’s a rule of thumb that the Prisoner should always be considered in the context that the game will be repeated over and over, meaning that the prisoners will find themselves facing a dilemma more than one time in a row. With that in consideration, the said prisoners will need to adjust their strategies in order to gain better payoffs in the long run.

We can all agree that if we play this game once only, the most rational choice would be to betray. But what if we have to play this game over and over for 100 times? If the prisoners decide to stick to their guns and betray all the 100 times, their sentence will end up with a few hundred more years in prison than if they just cooperate all the way. But if one chooses to stay loyal, and the sentiment is not reciprocal, he will face the fate of being the only one to lose. So what exactly should the prisoner do to maximize payoff while minimizing their own risk?

This is where the “tit for tat” strategy comes into picture [2].

Tit for tat turns out to be the most optimal strategy for a repeated prisoner’s dilemma. The strategy goes as follows: You will always choose to cooperate for the first round, and then from the 2nd round just mirror your opponent’s choice from the previous round.

For example, if in the classic prisoner’s dilemma, in the first round you choose to remain silent, and the other player chooses to betray. Then in the 2nd round you will mirror the other player’s choice from the 1st round, by choosing to betray (or choosing to remain silent, of course, if the other player chose to remain silent in the 1st round).

This strategy is extremely effective if all the players know to implement it, because if all things go smoothly it will lead to the optimal outcomes for all the rounds of the game: the prisoners will remain silent for all of the rounds. Not only that, this strategy also guarantees minimized risk and highest reward regardless of what the opponent chooses to do, whether to make random choices, to cheat all the time, or play any kind of guess game. Because, say, if the prisoner who betrayed from the 1st round regrets committing that treacherous behavior and decides to “turn a new leaf”, and cooperates the rest of the way for a shorter sentence for both, he will have to remain silent for at least 2 rounds in a row, in one of which he will receive some damage (as the his opponent will mirror his choice to betray from the last round). That will balance out the score, as both got betrayed for once. You can verify this using mathematics.

The redeemer’s choosing to remain silent for 2 times in a row also constitute a strategy called “tit for two tats”, where the rule of thumb is that the redeeming silent cooperate sphere should not last longer than 2 rounds (of getting defected on), and also should only be done for once only through the duration of the game. This strategy is designed to keep things from spiraling out of control, as in a typical tit for tat game, if one of the player defects once there will be no room at all for redemption and the two players will continue to defect their way to demise.

But things aren’t that simple.

There’s one big problem with the tit for tat strategy, that is, it only works if the players know in advance the number of rounds that will be played. If both of the prisoners know in advance that the game will be played for 100 times, one of them may try to defect in the 100th round in order to get away with a slightly better outcome. But as the other prisoner knows that can potentially be the case, he will plan to outplay the 1st prisoner by defecting at the 99th. As this cycle of second-guessing repeats itself, and with both prisoners believing that the other will defect at some point, the last rational choice remaining would be for them to defect on the 1st round, in order not to be the losing one. As such, the Nash equilibrium will be for the prisoners to defect from the beginning to the end, just like the one-time prisoner dilemma.

So, back to the case of couples, which is also, at its core, a repeated prisoner’s dilemma problem, staying faithful to each other all the time is a much wiser choice than defecting at all. Therefore, it’s not hard to see how this has become the most commonly chosen course. However, this, in theory, is only true when the couple have already known from the start to what extent their relationship would last. A German scientific journey had an article where they dismantled this matter rather thoroughly. The article pointed out that, for the couples who expect their relationship to be just a temporary stop on the way, they are more likely to cheat on each other [3]. Cheating is also more likely to happen when one of the two believes that their relationship is coming to an end, even when it’s just a delusion.

This also holds true for relationships other than love. For example, we tend to be more agreeable and tolerant to the neighbors regardless of how insufferable they can be sometimes (as we don’t have a good idea how long the relationship is gonna last); while also tend to be overly harsh toward strangers or to people who we believe will not remain associated with us for very long.

But of course, in reality, for couples, especially when they are engaged in a relationship so greatly embraced by the society such as marriage, committing unfaithful behaviors can lead to much greater risk than treacherous behaviors in any other cases. It costs you fame, fortune or maybe even more. As a result, in addition to gaining the protection of the law in the form of marriage registration, the couples’ holding a big wedding ceremony where all their acquaintances are invited, or introducing their partner with friends, or even the publicizing of their relationship on social media also serve as great strategies to greatly amplify the risks involved with cheating. Lots of researches have shown that these steps are greatly effective for the said purpose [4].

Seeing all of these rational calculations involved in love may frustrate some of you, because I know a lot of us out there want to believe love is a sacred feeling that transcends the human’s selfish nature. But the love we discuss here today is not a relationship established by the acts of a bunch of chemicals that will sooner or later fade away, it’s about love as a relationship bounded by commitment, that we humans are somehow dumb (or smart) enough to engage in.

After marriage, children and accumulated wealth and prestige of a person will also bear the name of his/her partner; and thus the decisions of the partner will have tremendous impact on that person (You will realize later that this is absolutely crucial to know). Therefore, the cheesy stories told by literature or some chemicals of the brain that will eventually diminish are simply not the best safety belt for a couple in the lifelong ride that is marriage. Every single relationship in this world, and not just marriage, can only come into existence thanks to the highly rational and completely emotion-free terms and conditions that are vested within them.

If you think very carefully, the fact that your relationship has some very rational and mathematical safeguards might actually be a very desirable thing to know: It’s exactly by learning the potential risks and rewards for yourself in a relationship, that your mind find freedom and security it needed to pursue the icing on the cake that is romance, instead of just constantly bracing itself for the worst.

2. Polygamy can pave ways for widespread cuckolding and social unrest?

There actually exists an opinion saying that polygamy might be the perfect way to improve our species. The basis for that is, in polygamous societies (such as that of sea lions), the males with good gene will win themselves the better mates, while the weaker males will be denied of the right to pass genetic materials. What’s more, the strong males, by mating with many different females, can produce a lot more offspring bearing its gene than it would if mated with only one female. But of course, this does come at a price, and also serves as the source for many other problems.

But hold on, let’s just put aside these complicated aspects of polygamy for now (because it might actually takes days to break out all of them). We will instead proceed from the perspective of game theory, to see in which direction would marriages go in a society where polygamy is widely accepted?

In order to do that, we will continue with the observations on the community of polygamous species, specifically, the common leopard gecko. According to the evolutionarily stable strategies, in reality there will exist 3 different categories of males with 3 main mating strategies [5]:

(1) Strong males that control large territory and mate with multiple females.

(2) Average-sized males with smaller territory who only mate with one female.

(3) And the stealthy predators, who often sneak in the territories of the other two types to find mating opportunities.

The (3rd) type males often have quite a high success rate when targeting the family of a (1st) type male, because it is difficult for the male with multiple wives to keep close surveillance on each individual wife all the time. In the meantime, the (2nd) type males tends to watch over their mates much better, and also tends to fight a lot more fiercely to protect their mates – and thus not preyed on nearly as much by the 3rd type. But of course, the (2nd) type would by nature be at a disadvantage to the (1st) type.

These strategies are called “rock-paper-scissors” and exist in most polygamous species (such as some microorganism species, seals, etc.) [6]. Specifically, in this rock-paper-scissors type of game, none of the options can hold an absolute long term advantage over the others.

The retention of all of these strategies through the millions of years is the clearest proof for how these 3 strategies are just as equally effective. So in the case of the leopard geckos, each of the categories will take turn to achieve domination after every two years, and each cycle will end after 6 years (For example, the (1st) type will stay dominant for the 1st 2 years, and then the (2nd) type, and then the (3rd) type)

This is also true for a human society in some aspects, but the situation is not by any mean rock-paper-scissors, as monogamy is simply by far the superior strategy. On one hand, the minimized number of unmated males help promote the stability of the society – as researches have proved that this have close connection with the reduced rate of rape, murder and other criminal activities [7]. On the other hand, a monogamous society also helps to curb the presence of cuckolding.

But of course, cuckolding still remains somewhat of a headache for the society, for a lot of other reasons. Still, the rate of that has always been controlled and remained low, partly because it’s curbed by the stability of monogamous marriages.

There are, of course, also a lot downsides to monogamous marriage, but the issue here is not whether the strategy is entirely foolproof, but whether we have any better alternative strategies

Mathematics can prove the strategy’s optimality at minimizing risks, but even when we have already picked the optimal, it’s still a given that we will have to work hard to deal with setbacks that are involved with that strategy.

This might as well also be the case for love: People really should try to do the best they could and accept that even when we’ve already done the best we could, there will still exist areas where improvement is needed, instead of just waiting for marriage to somehow magically carry us to a happy-ever-after ending like how it is in fairytales (old or modern).

But then, what exactly is the best, and how would we know when we achieve that “the best”?

Turns out there actually exist a few researches on this matter, and while it doesn’t hold any significance from my perspective specifically, some of you may actually find it useful.

Firstly, maybe you should stop pursuing true love on dating apps, because it is a den of predators. Aside from the fact that lots of predators find these apps the perfect platform for connecting to as many victims as possible, even the more good-natured users would often time think of their adventure on these apps as something “just-for-fun”, and thus result in a much greater risk for unfaithfulness [8].

Secondly, if you have absolutely no option other than relying on these dating apps, an useful tip would be to skip the first 37% first choices, and then select the best among the people you’ve just skipped. This is necessary while people always worry that if they pick too early, they will miss “the better one”, being overly hesitant would make them miss everyone including the best one. So, the best solution for this, as suggested by the mathematics, specifically the Optimal Stopping Theory, is to omit the first 37%. As an analytic article pointed out, doing this might help you improve your chance to find the right guy by 37%, while a more gut-feeling-based call might hurt that chance [9].

Thirdly, the second-guessing and hesitant of women turn out to be perfectly rational and, in fact, very clever. This strategy actually has a lot of biological and evolutionary merits. The women’s defensiveness toward the candidates trying to approach them helps them narrow down on the candidates who excel both financially and emotionally – to ensure that they don’t get deceived by clever schemes of man. While this seems pretty obvious, there actually has been a scientific research working on this issue [10]. But then of course, for compulsive gold diggers, they probably would aim to not land a long-term relationship.

And, last thing to remember, the pursuit for “the one” would most likely turn into an endless pursuit for “the better one”.